Головна Педагогіка Нова педагогічна думка ШЛЯХИ ПІДВИЩЕННЯ РІВНЯ УСВІДОМЛЕННЯ МОЛОДШИМИ ШКОЛЯРАМИ МАТЕРІАЛУ УСНОЇ ТА ПИСЬМОВОЇ НУМЕРАЦІЇ ЦІЛИХ НЕВІД’ЄМНИХ ЧИСЕЛ
joomla
ШЛЯХИ ПІДВИЩЕННЯ РІВНЯ УСВІДОМЛЕННЯ МОЛОДШИМИ ШКОЛЯРАМИ МАТЕРІАЛУ УСНОЇ ТА ПИСЬМОВОЇ НУМЕРАЦІЇ ЦІЛИХ НЕВІД’ЄМНИХ ЧИСЕЛ
Педагогіка - Нова педагогічна думка

Вікторія ПАВЕЛКО,

Кандидат педагогічних наук, старший викладач Кременецької обласної гуманітарно-педагогічної академії імені Тараса Шевченка

Стаття присвячена аналізу стану проблеми та розкриттю розроблених й експериментально перевірених методичних рекомендацій щодо вивчення учнями початкових класів на основі розуміння й усвідомлення деяких питань усної та письмової нумерації.

Ключові слова: моделі розрядних одиниць, нумераційний абак, процес навчання, розвиток логічного мислення школярів, таблиці, формування свідомих знань й умінь учнів.

Статья посвящена анализу существующей ситуации и описанию разработанных, экспериментально проверенных методических рекомендаций изучения младшими школьниками на основе понимания и осознания некоторых тем устной и письменной нумерации.

Ключевые слова: модели разрядных единиц, нумерационный абак, процесс обучения, развитие логического мышления школьников, таблицы, формирование осознанных знаний и умений учеников.

Article is devoted to analysis of problems and disclosing the developed and experimentally tested guidelines for studying primary school pupils on the basis of understanding and awareness of some of the oral and written numbers.

Key words: models bit units, the numerical abacus, learning, development of logical thinking of students, table, form of conscious knowledge and skills of students.

Ознайомлення учнів з утворенням, назвою та записом чисел — основа, на якій ґрунтується не лише знання нумерації цілих невід’ємних чисел, а й подальше успішне вивчення всього курсу математики. Тому важливим є розуміння, усвідомлення дітьми матеріалу цього розділу, а не формальне його запам’ятовування.

Мета статті — проаналізувати традиційний підхід та описати методичні рекомендації щодо формування свідомих знань й умінь молодших школярів на початковому етапі ознайомлення з натуральним рядом чисел кожного концентра

Особливості методики вивчення учнями нумерації цілих невід’ємних чисел досліджували відомі педагоги як минулого, так і сучасності, зокрема М. О.Бантова, Г. В.Бельтюкова, М. В.Богданович, М. В.Козак, Я. А.Король,


М. Г.Моро, Я. А.Пасічник, А. М.Пишкало, О. М.Полевщикова, Л. М.Скаткін. Водночас типовою залишається ситуація наявності труднощів як у молодших школярів під час виконання завдань нумераційного змісту, так й у дорослих з назвою числівників у повсякденному житті.

Елементарні знання з математики, розуміння її можливостей сьогодні є необхідними складовими загальної культури. Тому одним із важливих завдань методики математики є створення та перевірка ефективності засобів навчання [7]. Вагоме місце серед них займають засоби наочності та моделювання.

Для початкової конкретизації понять застосовується конкретно чуттєвий матеріал. Він полегшує учням сприймання й розуміння абстрактного математичного матеріалу. Тому необхідним наочним матеріалом під час вивчення нумерації цілих невід’ємних чисел є предметні зображення, таблиці, нумераційні абаки, різноманітні моделі розрядних одиниць типу паличок — моделей одиниць, пучків із десяти паличок — моделей десятка, пучків із десяти пучків паличок — моделей сотні, або, відповідно, квадратиків, смужок із десяти квадратиків та квадрата із десяти таких смужок чи кубиків, брусків із десяти кубиків та дощечки із десяти таких брусків тощо.

Опишемо й проаналізуємо результати проведеного дослідження з точки зору видової різноманітності та систематичності використання моделей розрядних одиниць під час вивчення теми нумерації цілих невід’ємних чисел на прикладі матеріалу підручників [2-5], що відображає існуючий стан застосування наочного матеріалу на практиці.

1. Перший клас.

Вивчення матеріалу нумерації переважно проводиться на основі моделей у вигляді квадратиків, смужок із квадратиків. Лише двічі у вправах використані такі моделі розрядних одиниць, як палички і пучок паличок, один раз — кубики та брусок із десяти кубиків.

2. Другий клас.

Числа 21-100. Як усна, так і письмова нумерація розглядається на основі паличок і пучків паличок, як моделей одиниць і десятків. Завдання лише однієї з вправ супроводжується малюнком кубиків.

У завданнях на повторення матеріалу на початку року є лише одна вправа із відповідним зображенням розрядних одиниць за допомогою кубиків. У вправах на повторення матеріалу в кінці року використовується зображення моделей-пучків.

3. Третій клас.

Вивчення нумерації концентра «Тисяча» ілюструється лише такими моделями розрядних одиниць, як палички-одиниці, пучки-десятки та пучки - сотні.

4. Четвертий клас.

Для повторення матеріалу за минулий рік використовується зображення моделей-пучків паличок та рахівниця. Ознайомлення з чотирицифровими числами концентра «Багатоцифрові числа» супроводжується лише моделями у вигляді пучків паличок і окремих паличок. Інші багатоцифрові числа зображують на рахівниці, але лише в поодиноких випадках. Завершується вивчення нумерації чисел ознайомленням із таблицею класів і розрядів. При цьому модель лічильної одиниці класу одиниць і класу тисяч проілюстровано, відповідно, у вигляді кубика-одиниці та куба-тисячі. У той же час, як засвідчує аналіз змісту підручників та спостережень уроків, використання моделей такого виду в загальному є досить незначним. Зокрема, за чотири роки навчання завдання лише трьох вправ підручників супроводжуються зображенням цих моделей. Така ситуація існує і на практиці, що на нашу думку, не сприяє формуванню цілісності уявлень школярів.

Узагальнений результат аналізу використання моделей на відповідних етапах вивчення нумерації цілих невід’ємних чисел можна зобразити таким чином: квадратики, смужки з квадратиків (перший клас) - палички, пучки паличок (другий, третій класи) - палички, пучки паличок; кубик-одиниця, куб- тисяча (четвертий клас).

Очевидно, що про наявність цілісної системи моделей під час роботи над матеріалом вказаного розділу говорити не можна. Це підтверджує і спостереження системи відповідних уроків, і бесіди з учителями на зазначену тему.

Водночас, знання, вміння учнів необхідно формувати на основі усвідомлення, розуміння, а отже, на основі безпосереднього, особистого переконання істинності всіх зв’язків, залежностей як між розрядними одиницями, так і цифрами, їх місцем у запису числа.

Як свідчать результати дослідження, реалізацію такого підходу забезпечує наявність моделювання. При цьому потрібно враховувати, що його використання має бути систематичним, а не за бажанням учителя, і застосовуватися не тільки під час ознайомлення з новим матеріалом. Це має бути цілісна система з постійним використанням певного виду моделей, узятих педагогом за основу. Однак при цьому не слід забувати про існування інших видів моделей розрядних одиниць, які за методом аналогії повинні обов’язково використовуватися на етапах узагальнення, закріплення знань, умінь. Саме такий підхід забезпечує формування ґрунтовних свідомих знань учнів.

Використовуючи моделі різного виду, вчитель при цьому один із них бере за основу. Якщо педагог узяв, наприклад, за основу палички і пучки паличок як моделі відповідних розрядних одиниць, то саме за їх допомогою відбувається пояснення питань як з усної, так і з письмової нумерації чисел у кожному з концентрів. Водночас, застосовуючи метод аналогії, під час виконання завдань учитель пропонує використовувати й інші моделі, а саме: моделі з арифметичного ящика — кубики, бруски, дощечки, куб; квадратики, смужки з квадратів, великі квадрати, рахівницю.

Опишемо розроблені нами методичні рекомендації щодо системності використання моделювання під час ознайомлення молодших школярів із числами натурального ряду по концентрах.

Для вивчення нумерації чисел першого десятка, згідно з традиційною методикою, характерна наявність предметів, їх зображення. Але до цих моделей варто ввести той вид, який у подальшому буде основою.

Розгляд усної нумерації чисел другого десятка відбувається за допомогою моделей, які використовували під час вивчення чисел першого десятка. При цьому дітям варто наголосити, що слово «десять» ми не просто замінюємо словом «дцять», а воно, зберігаючи своє значення, є зміненим у вимові — деформованим. Тобто, якщо ми, моделюючи, говоримо, наприклад, що один кубик кладемо на десять, то, вживаючи деформоване «дцять» замість «десять», говоримо «один на дцять», а тому назва цього числа буде один-на - дцять — одинадцять. Кожне число в цих межах слід змоделювати і встановити відповідність між моделлю числа і його назвою. Завершити роботу доцільно показом таблиці утворення назв чисел другого десятка та їх моделей (див. рис.1), яку слід на тривалий час вивісити у класі.


Перехід від усної до письмової нумерації слід здійснювати поступово, як і пропонується традиційною методикою, змоделювавши деяке число в кишеньковому абаку. При цьому наголосити, що в кишеньку справа кладемо кубики (одиниці), а зліва — брусок-десяток. А отже, на першому місці справа стоять одиниці, а на другому — десятки.

Наступний етап вивчення чисел у будь - якому концентрі — це читання чисел, записаних у нумераційну таблицю, запис чисел цифрами. З точки зору використання моделювання для полегшення процесу сприймання, формування свідомих знань, роботу варто почати з моделювання числа і відповідного запису його цифрами у наступному рядку цієї таблиці чи абака (див рис.2). Це забезпечує розуміння дітьми позиційного значення цифри, є ґрунтовною підготовчою роботою до етапу записування цифр без нумераційної таблиці.

Десятки

Одиниці

_ \

Оао

1

3

Рис.2. Ознайомлення з письмовою нумерацією чисел другого десятка

На нашу думку, моделювання числа з використанням нумераційного абака та одночасний запис цього числа відповідними цифрами — це два моменти, які складають одне завдання у системі ознайомлення учнів з письмовою нумерацією чисел. Тому важливо, щоб воно виконувалося комплексно. Робота, коли моделями розрядних одиниць зображуються одні числа, а читають записані цифрами у нумераційній таблиці інші числа (як рекомендується традиційною методикою і, відповідно, реалізується у процесі навчання), не сприяє формуванню цілісності уявлень дітей під час вивчення матеріалу розглянутої теми.

Пояснення тем усної та письмової нумерації чисел в інших концентрах із застосуванням моделювання відбувається аналогічно.

Під час ознайомлення учнів із десятком і сотнею як новими лічильними одиницями використання відповідних моделей дає змогу безпосередньо продемонструвати дітям не лише можливість проведення лічби за їх допомогою, а й утворення назв круглих чисел — числівників. Створивши проблемну ситуацію, педагог підводить учнів до розуміння, що в практичній діяльності є потреба лічити десятками, а пізніше — сотнями. Згодом діти, використовуючи моделі розрядних одиниць, лічать ними, звичайно, під керівництвом учителя. Наступний крок - це ознайомлення з назвами чисел, що позначають десятки, сотні, яке супроводжується складанням таблиць «Утворення назв чисел, що позначають десятки» (див. рис. 3) та «Утворення назв чисел, що позначають сотні» (див. рис. 4). Під час роботи педагог використовує вже наявні знання учнів, звертає увагу на випадки вживання деформованих чи скорочених слів, їх частин: один десяток — «десят», «дцять»; сотня — «сті», «ста», «сот».

Утворення назв чисел, що позначають десятки

Утворення назв чисел, що позначають сотні

Один десяток — десять

Два дцять " ^^>десятки три —---------- "

Чотири десятки — сорок

П’ять -----

Шість ^Г:=^яесятків

Сім —

Вісім

Дев’ять десятків — дев’я-но-сто десять десятків — сто

Одна сотня — сто сті

Дві — сотні

Три. ста чотири ~ — сотні

П’ять

Шість

Сім — .. сотень

Вісім

Дев’ять

Десять сотень — тисяча

Рис.3. Утворення назв чисел, Рис.4. Утворення назв чисел,

Що позначають десятки що позначають сотні

На основі аналізу цих таблиць приходять до узагальнень, які свідомо формулюються і засвоюються учнями, а саме:

1) назви чисел, що позначають 2 і 3 десятки, складаються з двох частин, перша з яких вказує на кількість десятків, а друга — деформована назва десятка

— «дцять»;

2) назви чисел, що позначають цифрами 4, 9 та 10 десятків слід запам’ятати;

3) назви чисел, що позначають цифрами 5, 6, 7, 8 десятків також складаються з двох частин, перша з яких вказує на кількість десятків, а друга — скорочена назва десятків — «десят».

Аналогічно формулюють узагальнення про способи утворення назв чисел, що позначають сотні.

Таке пояснення сприяє усвідомленню змісту матеріалу: школярі безпосередньо беруть участь у цьому процесі, а не запам’ятовують назви чисел, сприймаючи їх на слух, що характерно для формального навчання.

Крім того, наведені таблиці сприяють розвитку логічного мислення дітей, оскільки відображають структуру назви кожного числа, різні принципи утворення цих назв. Аналізуючи й порівнюючи різні назви чисел в одній таблиці, а пізніше — в обох, учні вчаться виділяти спільні ознаки назв чисел, а саме:

А) назви чисел, що позначають як десятки, так і сотні, складаються з двох частин;

Б) перша частина вказує на кількість десятків чи сотень, тобто на кількість лічильних одиниць.

Разом із тим, виділяють відмінні ознаки: в одних випадках друга частина є деформованою назвою лічильної одиниці — десятка чи сотні («дцять» чи «сті», «ста»), а в інших випадках — скорочена назва — «десят» чи «сот».

Не будемо наводити тут фрагменти всіх узагальнень, які під час вивчення теми «Нумерація цілих невід’ємних чисел» спроможні сформулювати школярі, але відзначимо, що, як переконують результати експериментальної роботи, проведеної нами, подібні таблиці та моделі є важливим засобом не лише підвищення рівня математичних знань, але й загального інтелектуального розвитку, засобом активного навчання. Дієве, активне навчання - це навчання, яке дозволяє зрозуміти, усвідомити, а отже, сформувати ґрунтовні, міцні знання й вміння.

Отже, з усього вищесказаного можна зробити наступний висновок:

- створення цілісної системи наочного матеріалу з обов’язковим вибором за основу відповідного виду моделей розрядних одиниць забезпечує формування в учнів міцних знань та творчих умінь;

- вивчення тем нумерації цілих невід’ємних чисел потребує активного дієвого використання наочного матеріалу.

Урахування зазначених аспектів полегшує учням сприймання, робить його свідомим, активним, що забезпечує формування ґрунтовних, дієвих знань і умінь молодших школярів. Отже, моделювання є обов’язковим складовим мікроетапом під час вивчення матеріалу розділу «Нумерація чисел».

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1. Бантова М. О. Методика викладання математики в початкових класах / М. О.Бантова, Г. В.Бельтюкова, О. М.Полевщикова. - К.: Виша школа, 1982. - 288с.

2. Богданович М. В. Математика: пробний підручник [для 1 кл.] / М. В.Богданович. - К.: Освіта, 2001. - 127 с.

3. Богданович М. В. Математика: підручник [для 2 кл.] / М. В.Богданович.

- К.: Освіта, 2002. - 158 с.

4. Богданович М. В. Математика: підручник [для 3 кл.] / М. В.Богданович.

- К.: Освіта, 2003. - 158 с.

5. Богданович М. В. Математика: підручник [для 4 кл.] / М. В.Богданович.

- К.: Освіта, 2004. - 167 с.

6. Богданович М. В. Методика вивчення нумерації та арифметичних дій у початковій школі: навч. посібник [для учнів пед. училищ] / М. В.Богданович. - К.: Вища школа, 1991. - 206 с.

7. Богданович М. В., Козак М. В., Король Я. А. Методика викладання математики в початкових класах: навч. посібник / М. В.Богданович, М. В.Козак, Я. А.Король. - 2-е вид. - Тернопіль: Навчальна книга - Богдан, 2001. - 365 с.

8. Лебедева И. П. Математические модели как средство обучения / И. П.Лебедева // Педагогика. - 2004. - № 2. - С. 11-20.

9. Моро М. Г., Пишкало А. М. Методика навчання математики в 1-3 класах: посіб. [для вчителя] / М. Г.Моро, А. М.Пишкало. - 1975. - 304с.

10. Скаткин Л. Н. Методика начального обучения математики / Л. Н.Скаткин. - М.: Просвещение, 1972. - 319 с.

Дата надходження до редакції: 8.05.2012 р.


Похожие статьи